LAHEMATE

Kolmnurk ja selle osad

  • Klass 6
  • Valdkond geomeetria
  • Autor Eeva Ool

LAHEMATE metoodika (Boaler): avastamine, sügav, loov mõtlemine, koostöö,
visuaalne tõestus, loob seoseid igapäeva eluga, muudab vead positiivseks osaks
õppimisest, protsess on tähtsam, kui kiirus.

RÕK õpitulemused

  • joonestab ning tähistab kolmnurga;
  • toob näiteid õpitud geomeetriliste kujundite kohta arhitektuurist ja kujutavast
    kunstist;
    Probleemide lahendamine:
  • valib endale sobiva lahendustee ja hindab kriitiliselt saadud tulemust;
  • kontrollib ja hindab oma lahenduskäikude tulemust;
  • kasutab matemaatika õppimisel erinevaid õpistrateegiaid (märkmete
    tegemine, üldistamine);
  • hindab oma arengut matemaatiliste teadmiste ja oskuste omandamisel.

Ainetevaheline lõiming

eesti keel – matemaatilise mõttekäigu selge suuline ja kirjalik väljendamine

Üldpädevused

väärtuspädevus – koostöö ja ideede hindamine rühmas;
sotsiaalne pädevus – strateegiate arutelu ja erinevustega arvestamine;
enesemääratluspädevus – vigade analüüs ja kasvumõtteviis;
õpipädevus – plaani koostamine ja teadmiste ülekandmine;
suhtluspädevus – matemaatilise mõttekäigu põhjendamine;
matemaatikapädevus – sümbolite kasutamine ja seoste avastamine;
ettevõtlikkuspädevus – initsiatiiv, ideede loomine ja vastutus.

Seosed

  • esimene kolmnurga käsitlemise tund
  • järgneb tund kolmnurga sisenurkade summa, kolmnurga võrratus

Tunni sisu lühikirjeldus

Õpilane uurib, mis on kolmnurk, kus neid päris elus leidub,
millistest elementidest kolmnurk koosneb, õpib kolmnurga elemente tähistama.

Tunni pikkus: 40 min

Tunni ajaline ülesehitus ja tegevused

1.Tunni häälestus (15 min)

Eesmärk on luua seos igapäevaelu ja geomeetria vahel, äratada huvi:
Rõhutatakse, et matemaatika on kõikjal ja kolmnurk on looduse ning inseneritöö alus.
Õpetaja näitab kolmnurka:

  • Küsi: „Miks just see kuju hoiab katused üleval ja sillad koos?”
  • Katse:
    1) Ühenda neli hambaorki plastiliiniga (tahvlinätsuga) ruuduks, lükka õrnalt
    ruutu ühest tipust.
  • „Mis juhtus, miks?“ (Ruut vajub viltu ja muudab kuju (tekib
    rööpkülik), külgede pikkused ei muutu. Nurgad on „vabad“ ja
    ebastabiilsed.)

2) Ühenda kolm hambaorki plastiliini (tahvlinätsu) abil kolmnurgaks, lükka
õrnalt ühest tipust.

  • „Mis juhtus, miks?“ (Kolmnurk ei muuda kuju! See on „lukus“.
    Kolmnurk on ainus geomeetriline kujund, mis on jäik. See
    tähendab, et kui meil on antud kolm küljepikkust, siis saab neist
    moodustada ainult ühe kindla kujuga kolmnurga. Kui küljed on
    paigas, siis nurki enam muuta ei saa. Kui kolmnurga tipule
    rakendada survet, jaotub see jõud tänu nurkade ja külgede
    seosele ühtlaselt mööda külgi alla alusele. See takistab kujundi
    kokkuvarisemist.)

3) „Kuidas me saaksime oma vankuma löönud ruudu tugevaks muuta?“
(Õpilased avastavad, et diagonaali lisamine tekitab kaks kolmnurka ja
ruut muutub jäigaks.)

  • Rühmatöö (juhuslikud 2-3 liikmelised rühmad):
    Arutelu rühmas: “Kus te näete kolmnurki oma elus?“ (nt viilkatuse kuju,
    riidepuu, pitsaviil, märgid).

Arutelu üle klassi:

  • Näita klassile erinevaid pilte (vt Lisa 1) või esemeid, kus esinevad kolmnurgad
    (nt sild, kraana, rattaraam, püramiid, katus, kolmnurgakujuline lipp, liiklusmärk,
    elektripingeliinide mastid, tornid jne).
  • Küsi: „Mis põhjusel kolmnurki nendes kohtades kasutakse?“
  • Küsi: “Kui kolmnurk on nii tugev ja jäik, siis miks me ei tee rattakumme
    kolmnurkseid?” (See paneb nad mõtlema sellele, et igal kujundil on oma
    eriline “supervõime” (ringil veeremine, kolmnurgal tugevus, rööpkülikul
    liikuvus).

2. Kolmnukade uurimine, elementide avastamine (18 min)

  • Igale rühmale üks paberist kolmnurk (vt Lisa 8)
    Töö käik:
    1) Palu õpilastel sõnastada: „Mis on kolmnurk?“ (Kolmnurk on geomeetriline
    kujund, mis moodustub kolme punkti (tipu), mis ei asetse ühel sirgel,
    ühendamisel sirglõikudega (külgedega).
    2) Palu õpilastele antud kolmnurga abil avastada ja nimetada kolm peamist
    osa, millest see koosneb (küljed, nurgad, tipud).
    3) Õpetaja annab õpilastele sedelid nimetustega KÜLG, NURK, TIPP (vt Lisa
    8)
    4) Õpilased paigutavad elemendid sobivatesse kohtadesse kolmnurgal.
    5) Õpetaja paigutab elemendid vigaselt oma kolmnurgale.
    6) Galerii jalutuskäik rühmade tööde juures ning arutelu, milliseid vigu tekkis,
    tahakse vigade parandus.
    7) Küsi: “Kuidas võiks tähistada kolmnurga elemente (külgi, nurki, tippe)?”

8) Õpetaja annab õpilastele sedelid elemnetide tähistega (vt Lisa 8).
9) Õpilased paigutavad need sobivatesse kohtadesse kolmnurgal.
10) Küsi: “Milliseid tähiseid oli lihtsam paigutada? Kas mõnda tähist ei osanud
kuhugi paigutada?”
11)Seejärel standardiseerime keele:

  • Tipud tähistatakse suurte tähtedega (A, B, C).
  • Nurgad tähistatakse kreeka tähtedega α, β, ɣ või tipus oleva ühe tähega ∠A,
    ∠B, ∠C või kolme tähega ∠ABC, ∠ACB, ∠BAC.
  • Küljed tähistatakse väikeste tähtedega a, b, c või külje otspunktide järgi AB,
    AC, BC ja asetatakse sama suurtähega nurga vastasküljele.
  • Eesmärk on kasutada “matemaatika keelt” korrektselt.
  • Kasvuhoiaku sõnum: “Vigade tegemine aitab meil õppida ja aju areneb just
    siis, kui tunnete pingutust.”
  • Vigade parandamine toimub koheselt rühmas, paigutades vajadusel tähistusi
    ümber.
  • Galerii jalutuskäik tööde üle vaatamiseks ja vigade otsimiseks.
    12)Õpetaja loob ekraanile (tahvlile) toimunud arutelu tulemusel mõistekaardi
    KOLMNURK (vt Lisa 2).
    13)Küsi: “Mida saab kolmnurgas mõõta? Millega saab mõõta?”
    14)Õpetaja annab rühmadele tabelid (vt Lisa 3, 5), õpilased täidavad tabeli
    valminud kolmnurga elementide ja tähistuse järgi, mis neil laual on.
    15)Rühmad vahetavad omavahel kohad ja teise rühma täidetud tabelid
    kontrollitakse üle rühma kolmnurga järgi. (vt vastuseid Lisa 4, 6)
    16)Küsi: “Mis oli kõige raskem osa tabeli täitmisel? Mis oli kõige üllatavam
    tabeli täitmisel?”

3. Mõtlemise peegeldus, kokkuvõte ja refleksioon (7 min)

Refleksioon:

    • Küsi: “Mida me teame nüüd kolmnurga ehituse kohta, mida me varem ei
      teadnud?”
      Individuaalne töö, kokkuvõte vihikus:
    • Iga õpilane loob oma vihikusse mõistekaardi kolmnurga kohta, kus on
      märgitud kolmnurga elemendid, tähistus ja tema jaoks oluline info oma
      tulevasele unustavale minale.
      Väljapääsupilet (vt Lisa 7):
    • Mis on ∆ ISA külje IS vastasnurk (∠A ehk sõna “isa” puuduv täht), külje IS
      lähisnurgad (∠I ja ∠S ehk külje otspunktides olevad tähed).
    • Mis on ∆ EMA ∠E vastaskülg (AM ehk üle tee külg), ∠E lähisküljed (EA ja EM
      ehk tipust algavad küljed).

    Kasutatavad vahendid ja lisamaterjalid

    • 10 hambaorki, plastiliin (tahvlinäts)
    • pildid kolmnurkadest igapäevaelus (vt Lisa 1)
    • joonlaud
    • mall
    • nurklaud
    • pliiats
    • tabelid kolmnurka elementide tähistuse märkimiseks ja mõõtmiseks igale
      rühmale (vt Lisa 3, 5), vastused õpetajale (vt Lisa 4, 6).
    • kolmnurgad ja sedelid kolmnurga elementide nimetustega igale rühmale (vt
      Lisa 8)
    • väljapääsupilet igale õpilasele (vt Lisa 7)
    • vihik

    Hindamisvahend/meetod

    Hindamine on pidev kujundav protsess tunni jooksul, kus õpetaja kogub andmeid
    õpilase mõtlemise ja pingutuse kohta. Tunni lõpus arusaamise kontroll ja refleksioon.

    Kodune ülesanne

    Püüa pildile kolmnurgad, mida päeva jooksul märkad.
    Lae pildid üles padlet.com õpetaja Stuudiumis kodutöö alla lisatud lingile (õpilane
    saab seinale postitada ilma kontot loomata). pildile_pyytud_kolmnurgad